补零与离散傅里叶变换的分辨率
离散傅里叶变换(DFT)的输入是一组离散的值,输出同样是一组离散的值。在输入信号而言,相邻两个采样点的间隔为采样时间Ts。在输出信号而言,相邻两个采样点的间隔为频率分辨率fs/N,其中fs为采样频率,其大小等于1/Ts,N为输入信号的采样点数。这也就是说,DFT的频域分辨率不仅与采样频率有关,也与信号的采样点数有关。那么,如果保持输入信号长度不变,但却对输入信号进行补零,增加DFT的点数,此时的分辨率是变还是不变?
答案是此时分辨率不变。从时域来看,假定要把频率相差很小的两个信号区分开来,直观上理解,至少要保证两个信号在时域上相差一个完整的周期,也即是相位相差2*pi。举个例子,假定采样频率为1Hz,要将周期为10s的正弦信号和周期为11s的正弦信号区分开来,那么信号至少要持续110s,两个信号才能相差一个周期,此时周期为10s的那个信号经历的周期数为11,而11s的那个信号经历的周期书为10。转化到频域,这种情况下,时域采样点为110,分辨率为1/110=0.00909,恰好等于两个信号频率只差(1/10-1/11)。如果两个信号在时域上不满足“相差一个完整周期“的话,补零同样也不能满足“相差一个完整周期”,即分辨率不发生变化。另外,从信息论的角度,也很好理解,对输入信号补零并没有增加输入信号的信息,因此分辨率不会发生变化。
那么,补零到底会带来什么样的影响呢?因为DFT可以看做是对DTFT的采样,补零仅是减小了频域采样的间隔。这样有利于克服由于栅栏效应带来的有些频谱泄露的问题。也就是说,补零可以使信号能在频域被更细致地观察。如果不满足上述“至少相差一个完整周期”的要求,即便是如DTFT一般在频域连续,也无法分辨出两个信号。
那么,影响DFT分辨率最本质的物理机制是什么呢?在于DFT的积累时间,分辨率为积累时间T的倒数。这点从数学公式上可以很容易得到:
fs/N=1/(N*Ts)=1/T
举个例子说,如果输入信号的时长为10s,那么无论采样频率为多少,当然前提是要满足奈奎斯特定理,其分辨率为1/10=0.1Hz。
分享到:
相关推荐
在MATLAB环境中,进行图像的离散傅里叶变换和离散余弦变换 在MATLAB环境中,进行图像的离散小波变换,观察子带对重建图像的影响,理解小波变换的多分辨率特性
使用数学公式,图形来分析相关概念的物理意义,加深对离散傅里叶变换相关内容的理解,同时对离散傅里叶变换进行总结,包括离散傅里叶变换的性质,周期卷积卷积、循环卷积和线性卷积的关系,重叠相加法和重叠保留法的...
使用快速傅里叶逆变换,分析离散时间信号中频率分辨率和信号的样本数之间的关系,并通过不同的滤波器进行对比。
注意#2:离散傅立叶变换 (DFT) 将输入信号视为周期信号的一个周期,并根据输入信号的长度对该周期信号的频谱进行离散化。 对于采样频率为 Fs 的信号,在 T=NΔt 的时间内,频率区间(又称频率分辨率,意思是区分 f1...
1.1.2 傅里叶变换 8 1.1.3 时频分析法 10 1.2 MATLAB 7和小波工具箱3.0介绍 17 1.2.1 MATLAB 7及其新特性 17 1.2.2 小波工具箱3.0及其新特性 21 1.3 MATLAB相关基础知识介绍 22 1.3.1 信号的产生和显示 22 1.3.2 ...
基于离散傅立叶变换 亨里奇 Marple(SciPy 和 MATLAB 的hilbert实现) 基于 Haar 小波(类似于 Zhou-Yang ) 参考 P. Henrici,应用和计算复杂分析第三卷(Wiley-Interscience,1986 年)。 L. Marple,“通过 FFT ...
视频文字大小自适应提取算法基于离散傅里叶变换(discrete Fourier transform, DFT)特征、多分辨率处理及支持向量机分类技术。算法在不同分辨率下结合梯度信息、文字边界定位技术提取出文字候选区域,然后用支持向量...
归纳了啁啾光源侧视SAIL,平移二次项波面直视SAIL和偏转平面波面直视SAIL的数据收集方程,采用连续变量和函数说明了算法的成像过程,并分析了矩形和圆形天线孔径下的成像分辨率,最后给出了离散傅里叶变换的表达形式...
第三章多分辨率分析与离散序列的小波变换 3.1概述 3.2多分辨率信号分解与重建的基本概念 3.3尺度函数和小波函数的一些重要性质 3.4由多分辨率分析引出多采样率滤波器组 3.5Mallat算法实现中的一些问题 3.6离散...
这个频率发生器可以产生特定的频率来激励外部电阻,电阻上得到的响应信号被ADC采样,并通过片上的DSP进行离散的傅立叶变换.傅立叶变换后返回在这个输出频率下得到的实部值R和虚部值I.这样就可以很容易的计算出在每个...
4.2.4一个连续变量函数的傅立叶变换227 4.2.5卷积231 4.3采样和采样函数的傅立叶变换233 4.3.1抽样233 4.3.2采样函数的傅立叶变换234 4.3.3抽样定理235 4.3.4别名239 4.3.5采样数据的功能重建(恢复)241 4.4单变量...
截取加权后的单边干涉图,构建共轭对称复数序列,并根据共轭对称复数序列离散傅里叶变换的性质,对共轭对称复数序列进行快速傅里叶变换,可以获得虚部为0的光谱信息。研究结果表明,在共轭傅里叶变换光谱重构中,...
由于空间调制傅里叶变换红外光谱仪中分束器加工精度的限制,分束器基片会存在一定的楔形误差。通过对光束在分束器中传播特性的分析,计算得到楔形误差的楔角引入的光程差改变,进而获得干涉光强和复原光谱与楔角之间...
为了提高频谱分析的分辨率,传统方法(例如,离散傅里叶变换)将采取更多的采样周期,例如,10个采样周期对应于5 Hz的频谱间隔,而基频为50 Hz。 然而,该方法不适用于间谐波测量,因为间谐波分量的频率是基频的非...
通过对衍射屏透光函数进行二维傅里叶变换和离散型快速傅里叶变换,分别得到矩孔夫琅禾费衍射的光强分布的解析表达式和数值结果。然后借助Matlab软件强大的作图功能实现了两种情况下光强分布的可视化仿真,具体分析了...
离散傅立叶变换,第1部分:DFT和互投影的基础函数。 离散傅立叶变换,第2部分:通过投影进行计算。 fft()命令,分辨率。 时变相位函数。 时变频率内容分析:短时傅立叶变换 奈奎斯特速率以上采样:混叠 时域过滤器...
前者用多分辨率分析的多孔算法计算变形条纹解析信号的离散小波变换, 寻找每一位置的小波系数在尺度方向上的模极大值点, 通过提取该点的相位就可以得到原条纹的相位值; 后者是在前者的基础上, 通过插值改变条纹信号的...
离散时间傅立叶变换(DTFT) 离散傅立叶变换(DFT) 离散余弦变换(DCT) z转换 短时傅立叶变换(STFT) 03频率响应: 频率响应 示例:使用噪声获取“黑匣子”系统的频率响应 示例:使用正弦扫描获得“黑匣子”系统...
对MATLAB时频工具箱中基于离散短时傅里叶变换的时频算法进行了改进,采用Fortran语言在微机上编程实现了该算法。理论实算表明,改进后的Fortran程序能够高效地计算大容量、短时窗地震数据的分频处理。
提出了利用"滑动#离散傅立叶变换" /EN2 #对 三维地震数据进行频谱成像%进而描述储层特征的 思想%形成了著名的谱分解技术&但 /EN2 采用固 定时窗大小导致了在时间分辨率和频率分辨率间的 折衷&近几年% ’.) 等 ($ ) ...