系统采样频率的一些考虑

系统采样频率的一些考虑

在数字信号处理中，要求待处理的信号都是离散的，而且还要是经过量化的。但在现实的世界中，比如电压、温度等都是连续的量，也即是通常所说的模拟信号。因此，在进行数字信号处理之前，需要把这些连续的信号转变为数字信号。这种转换由ADC来完成。将模拟信号转换为数字信号，实际上包含着两部分的工作，一是离散，二是量化。

先来看连续信号离散化的问题。连续信号经过什么样的变换才能变为离散信号呢？如何保证这种变换不会损失连续信号所携带的信息呢？连续信号的离散化等效于连续信号与冲激串相乘，这样，只有在冲激串有值的地方，对应的连续信号才保留下来了，完成连续信号的离散化。那么冲激串的间隔为多少的情况下不损失连续信号所携带的信息呢？答案就在于奈奎斯特采样定理：采样频率大于或等于2倍的信号带宽。因为冲激串的频谱仍然为冲激串，而且间隔为采样频率fs。由卷积定理可知，时域的相乘等效于频域相卷，如果满足奈奎斯特定理要求的话，在频域就不会出现频谱混叠，也即是没有损失连续信号所携带的信息。换句话说，在满足奈奎斯特采样定理的情况下，理论上通过离散信号可以完全重构原始的联系信号。这也就是说，从离散化的角度，采样频率只需满足奈奎斯特定理就可以了。

再来看量化的问题。由于数字信号仅在某些点上有值，具体与量化的位数有关。但连续信号是在任意点都可能有值。这样就会出现这样的问题：连续信号的某个值位于两个数字值之间。比如说采用8位量化，连续信号的取值范围为0到1。这时数字信号最小能表示的单位为0.00390625，如果连续信号在某个时刻的值为0.004的话，经过量化后只能表示成0.00390625，也即是00000001。这样，量化的过程就会产生误差了，这就是所谓的量化误差，或者说量化噪声。研究表明，量化噪声的功率为(Lsb)²/12，其中Lsb为最低位所表示的值，在刚才的例子中，就是0.00390625。相应地，量化噪声的功率谱为(Lsb)²/(12*fs)。在实际采样的过程中，我们当然希望尽量减小噪声的影响了。这时有两个办法：一是增加采样位数，以降低Lsb的值；二是提高采样频率。这也就是说，为了降低量化误差，希望采样频率尽可能大。但在实际中，采样频率也不能无限的大，因为采样率越大，意味着数据率越高，对系统的存储、处理都带来了很大的负担。为了解决这个矛盾，在采样时往往采用过采样的方法，也既是采样频率大于奈奎斯特频率，一般为2-4倍。这样可以有效降低量化噪声的影响。在处理中采用多速率的方法，通过抽取降低实际处理过程中的采样率。关于多速率处理，以后再讨论。

综上所述，在实际中，采样频率的选择要遵循如下原则：最重要的是奈奎斯特采样定理；其次是适当的过采样。